logicismus

Matematika

[Logicizmus], směr v oblasti základní matematiky redukující celou matematiku na logiku, tj. chápající matematiku jako součást logiky. Navazuje na myšlenky G. W. Leibnize, tvůrcem logicismu byl G. Frege a hlavními představiteli B. Russell a A. N. Whitehead, zejména v díle Principia mathematica. Logicismus byl často spojován s novopozitivistíckou tezí o výlučně analytickém charakteru matematických vět a v této krajní formě tvořil opak intuicionismu. Protože Logicismus tvrdí, že všechny matematické pojmy lze explicitně definovat z logiky a všechny matematické věty lze odvodit z logických axiomů a definic čistě logickou dedukcí, dostává se do úzké závislosti na chápání významu pojmu logika, který je trojí: buď jako název jisté vědy (běžné chápání), nebo název jistého formalizovaného jazyka, v němž jsou stanovena pravidla logického kalkulu, anebo název určitého logického systému kalkulu, který obsahuje pouze pravidla usuzování, takže na jeho půdě ize dospět pouze k tautologiím. Zatímco dnes se za správný považuje pouze třetí význam, logistika vycházel z druhého a musel přijmout některé axiómy, které v současném smyslu nepatří do logiky, ale do teorie množin. Dnes se proto v souvislosti s jiným chápáním pojmu logilry modifikovala teze logicismu a lze hovořit o redukovatelnosti matematiky na teorii množin.

Vytvořeno: 14. 3. 2000
Aktualizováno: 31. 8. 2006
Autor: -red-

Odkazující hesla: Alfred North Whitehead, Gottlob Frege.