tenzor

Fyzika / Matematika

[Latina], pojem vzniklý zobecněním vektoru, důležitý v matematice, ve fyzice a v technických aplikacích matematiky. Je-li V vektorový prostor a V k němu duální prostor lineárních funkcí na V, je tenzor typu (s, r), tj. s-krát kontravariantní a r-krát kovariantní, takové zobrazení kartézského součinu V × . . . × V × V× . . . × V do tělesa (například reálných čísel) R, které je v každém z r + s argumentů lineární. Číslo r + s se nazývá řád tenzoru. Je-li s = 0, nazývá se tenzor kontravariantní, je-li r = 0, je tenzor kovariantní, pro r> 0, s> 0 jde o tenzor smíšený. Kontravariantní tenzor p-tého řádu se nazývá symetrický, je-li jeho hodnota v každé p-tici prvků u₁, . . ., u_p z V stejná i pro každé jiné pořadí této p-tice (například pro u_p, . . ., u₁). Obdobně se definuje symetrický kovariantní tenzor ap. Příkladem tenzoru nultého řádu, tzv. skaláru, je ve fyzice hmotnost, elektrický náboj, tenzor 1. řádu síla, hybnost, moment hybnosti, intenzita elektrického pole. Příkladem tenzoru 2. řádu je deformace, napětí nebo v matematice tenzor křivosti.

Vytvořeno: 14. 3. 2000
Aktualizováno: 19. 1. 2006
Autor: -red-

Odkazující hesla: elastické vlastnosti hornin, Gregorio Ricci-Curbastro, kovariantní derivace, obecná teorie relativity, piezoelektrická konstanta, tenzorový počet.