sférické souřadnice

Matematika

Polární souřadnice, kulové souřadnice – souřadnice v trojrozměrném prostoru v soustavě, v níž je bod \(P\) určen vzdáleností \(r \) od počátku (pólu) soustavy a dvěma úhly \(φ\) a \(θ\). Mezi kartézskými souřadnicemi \(x\), \(y\), \(z\) (se stejným počátkem) a sférickými souřadnicemi r, φ a θ daného bodu platí:

\(x=r·cosφ·sinθ ,\)

\(y=r·sinφ·sinθ ,\)

\(z=r·cos θ .\)

Pro výpočet sférických souřadnic z kartézských platí:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} , \)

\(\varphi = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) , \)

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{z}{r}\right) .\)

 

 

Vytvořeno: 14. 3. 2000
Aktualizováno: 14. 8. 2024
Autor: -red-

Odkazující hesla: soustava souřadnic, transformace.