grupa

Algebra

Matematika, důležitý pojem moderní algebry vzniklý abstrakcí některých vlastností číselných oborů, geometrickou transformací ap. Grupa je neprázdná množina prvků s jednou binární operací, která je asociativní, má jednotkový prvek a ke každému prvku existuje prvek inverzní. Binární operace se často zapisuje jako násobení a pak se požadavky kladené na grupu dají vyjádřit takto: a) platí (a·b)·c = a·(b·c) pro všechna a, b, c z dané grupy; b) v grupě existuje prvek j (jednotkový prvek) tak, že a·j = j·a = a pro každý prvek a z dané grupy; c) pro každý prvek a existuje v grupě prvek a^-1 (inverzní prvek) tak, že a·a^-1 = a^-1·a = j. Například množina všech kladných racionálních čísel při obvyklém násobení tvoří grupu.

Vytvořeno: 14. 3. 2000
Aktualizováno: 21. 8. 2000
Autor: -red-

Odkazující hesla: algebra, Évariste Galois, izomorfismus, reprezentace.