geometrie

Jedno z nejstarších odvětví matematiky; nauka, která vyšetřuje vlastnosti a vztahy rovinných a prostorových útvarů. Syntetická geometrie vychází z několika základních tvrzení, axiómů, které vyjadřují vlastnosti jednoduchých útvarů, jako jsou bod, přímka, rovina a podobně, z těchto tvrzení pak odvozuje věty o útvarech složitějších. Analytická geometrie užívá ke studiu geometrických útvarů souřadnice. Část analytické geometrie, která potřebuje jen algebraické prostředky, se nazývá algebraická geometrie, část užívající zejména prostředky diferenciálního a integrálního počtu, je geometrie diferenciální. Podle počtu rozměrů se rozlišuje geometrie v přímce, geometrie v rovině (planimetrie), geometrie v prostoru (stereometrie) a geometrie vícerozměrná. Moderní hledisko dělí geometrii podle toho, které vlastnosti útvarů se při některých druzích zobrazení nemění. Tak afinní geometrie vyšetřuje vlastnosti, které se nemění při rovnoběžném promítání, projektivní geometrie vlastnosti, které se nemění při středovém promítání. Metrická geometrie studuje vlastnosti založené na pojmu vzdálenost. Deskriptivní geometrie zobrazuje prostorové útvary zpravidla do roviny užitím rovnoběžného nebo středového promítání. – Počátky geometrie se objevují již ve starověku, kdy se pěstovala zejména v Egyptě. Odtud pronikla do Řecka, kde dosáhla velkého rozkvětu. Výsledky řeckých geometrů shrnul ve 3. století před naším letopočtem Euklides ve své třídílné knize Základy. Po mnoho století byly Základy učebnicí geometrie a vzorem budování logické vědecké soustavy. Další rozvoj geometrie nastal až v novověku, zejména objevem analytické geometrie, diferenciální geometrie a neeuklidovské geometrie. Viz také euklidovská geometrie.