ekvivalence

Matematika

[Latina], matematická logika, vzájemné vyplývání dvou výroků (výrokových funkcí) ze sebe sama. Podle vyplývání vznikají různé druhy ekvivalencí: a) logická, výrazy A, B jsou logicky ekvivalentní (A ≡ B, A platí, právě když platí B), když každý z nich logicky plyne z druhého, tj. A → B a B → A; b) materiální (implikační), výrazy A, B jsou implikačně ekvivalentní, mají-li stejnou logickou hodnotu, tj. jsou oba pravdivé nebo nepravdivé. Operace s maticí pravdivostních hodnot:   A→B  B→A  A≡B     1      1      1     1      0      0     0      1      0     0      0      1 c) inferenční (vyvozovací), výrazy A, B jsou inferenčně ekvivalentní, když každý z nich můžeme z druhého vyvodit dovolenými transformacemi daného systému (deduktivními nebo vyvozovacími pravidly). V modální logice vzniká analogicky z pojmu striktní implikace pojem striktní ekvivalence. Ekvivalence množin je definována takto : množina X je ekvivalentní množině Y právě tehdy, existuje-li jednojednoznačná relace (binární, reflexívní, symetrická a tranzitivní relace, tj. izomorfismus), jejímž oborem je množina X a inverzním oborem množina Y a naopak.

Vytvořeno: 14. 3. 2000
Aktualizováno: 5. 9. 2006
Autor: -red-

Odkazující hesla: ekvipolence, funktor, přeložitelnost.