Dirakovy matice

Čtyři speciální matice označované jako $\gamma^\mu$ ($\mu = 0,1,2,3$), které se používají v Diracově rovnici popisující kvantovou teorii relativistických fermionů, zejména elektronů a kvarků. Tyto matice mají rozměr $4 \times 4$ a splňují antikomutační relaci:

$$\{ \gamma^\mu, \gamma^\nu \} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2 g^{\mu\nu} I_4,$$

kde $g^{\mu\nu}$ je metrický tenzor Minkowského prostoru a $I_4$ je jednotková matice $4 \times 4$.

Nejběžnější volbou jsou **Dirakovy gamma matice** v tzv. standardní reprezentaci:

$$\gamma^0 = \begin{bmatrix} I_2 & 0 \\ 0 & -I_2 \end{bmatrix}, \quad \gamma^i = \begin{bmatrix} 0 & \sigma^i \\ -\sigma^i & 0 \end{bmatrix}, \quad i = 1,2,3.$$

Zde $\sigma^i$ jsou **Pauliho matice** a $I_2$ je jednotková matice $2 \times 2$.

Dirakovy matice umožňují formulovat relativistickou kvantovou teorii fermionů, kde jsou vektory ve čtyřrozměrném spinorovém prostoru nazývány Diracovy spinory. Jsou základem popisu elektronů a kvarků v kvantové teorii pole. Viz také Dirakova teorie