Dirakova rovnice

Základní rovnice kvantové teorie pole popisující relativistické fermiony

, zejména elektrony

a kvarky

. Zavedením této rovnice Paul Dirac sjednotil kvantovou mechaniku s teorií speciální relativity a předpověděl existenci antihmoty.

Dirakova rovnice pro volnou částici s hmotností \( m \) a nabídkou \( \psi \) má tvar:

\[ (i \gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi = 0. \]

Zde \( \gamma^\mu \) jsou Dirakovy matice

, které splňují antikomutační relaci:

\[ \{ \gamma^\mu, \gamma^\nu \} = 2 g^{\mu\nu} I_4. \]

Vektor \( \psi \) se nazývá **Diracův spinor** a popisuje fermion se spinem \( \frac{1}{2} \).

Dirakova rovnice přirozeně vysvětluje existenci antihmoty – její řešení zahrnují jak kladné, tak záporné energetické stavy, což vedlo k předpovědi pozitronu (\( e^+ \)) jako antičástice elektronu.

Rovnice se používá v kvantové elektrodynamice (QED) a standardním modelu částicové fyziky pro popis chování fermionů, jako jsou elektrony, miony a kvarky.