Dirakova rovnice

Základní rovnice kvantové teorie pole popisující relativistické fermiony

, zejména elektrony

a kvarky

. Zavedením této rovnice Paul Dirac sjednotil kvantovou mechaniku s teorií speciální relativity a předpověděl existenci antihmoty.

Dirakova rovnice pro volnou částici s hmotností $m$ a nabídkou $\psi$ má tvar:

$$(i \gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi = 0.$$

Zde $\gamma^\mu$ jsou Dirakovy matice

, které splňují antikomutační relaci:

$$\{ \gamma^\mu, \gamma^\nu \} = 2 g^{\mu\nu} I_4.$$

Vektor $\psi$ se nazývá **Diracův spinor** a popisuje fermion se spinem $\frac{1}{2}$.

Dirakova rovnice přirozeně vysvětluje existenci antihmoty – její řešení zahrnují jak kladné, tak záporné energetické stavy, což vedlo k předpovědi pozitronu ($e^+$) jako antičástice elektronu.

Rovnice se používá v kvantové elektrodynamice (QED) a standardním modelu částicové fyziky pro popis chování fermionů, jako jsou elektrony, miony a kvarky.