Booleova algebra

Algebra

[Búlova], algebraická struktura tvořená neprázdnou množinou B, nosičem struktury a dvěma binárními operacemi sčítání (+) a násobení (.), obě tyto operace jsou: komutativní (tj. platí a+b=b+a, a.b=b.a pro každé a,b z B); asociativní (tj. platí (a+b)+c=a+(b+c), (a.b).c=a.(b.c) pro každé a,b,c z B); platí zákony absorpce (tj. a+(a.b)=a, a.(a+b)=a pro všechna a,b z B); zákony distributivní (tj. a.(b+c)=(a.b)+(a. c), a+(b.c)=(a+b).(a+c) pro každé a,b,c z B); existují neutrální prvky 0 a 1 operací sčítání a násobení (tj. takové, že 0+a=a, 1.a=a pro každé a z B); ke každému prvku a z B existuje doplněk b z B, tj. prvek, pro který platí a.b=0, a+b=1. Booleova algebru je možno také definovat jako svaz s nulou a jednotkou, který je distributivní a komplementární. Množinové algebry s operacemi sjednocení, průniku a množinového doplňku jsou Booleovy algebry. Viz také svaz.

Vytvořeno: 14. 3. 2000
Aktualizováno: 6. 11. 2000
Autor: -red-

Odkazující hesla: algebra, algebra logiky, George Boole, svaz.