totální diferenciál
Diferenciál – totální diferenciál funkce f, hlavní lineární část přírůstku funkce. Totální diferenciál reálné funkce dvou proměnných x, y v bodě a = (a1, a2) je lineární funkce dvou proměnných h1, h2 tvaru A1h1 + A2h2, pro kterou platí: jsou-li čísla h1, h2 dostatečně malá, pak f(a1 + h1, a2 + h2) – f(a1, a2) = A1h1 + A2h2 + Z, kde zbytek Z je malý ve srovnání s veličinou √(h21 + h22) v následujícím smyslu: Z = √(h21 + h22) . τ(h1, h2), lim τ(h1, h2)/√(h21 + h22) = 0. K existenci totálního diferenciálu stačí, aby funkce f měla v bodě a spojité všechny parciální derivace. Obráceně, má-li f v bodě a totální diferenciál A1h1 + A2h2, pak platí A1 = δf/δx (a), A2 = δf/δy (a). Označí-li se totální diferenciál funkce f znakem df a přírůstky nezávisle proměnných x, y znaky dx, dy, lze dostat tradiční zápis totálního diferenciálu: df = (δf/δx)dx + (δf/δy)dy. Totální diferenciál se obdobně definuje pro funkce více proměnných a také pro vektorové funkce. Používá se zejména k přibližnému výpočtu funkčních hodnot.
Vytvořeno:
14. 3. 2000
Aktualizováno:
14. 8. 2006
Autor: -red-