operátor

Matematika, [latina], název pro zobrazení jedné množiny do druhé. Užívá se zejména tehdy, jsou-li tyto množiny opatřeny jistou strukturou, například jsou-li lineárními prostory. Když X a Y jsou dvě množiny, operátor  z množiny X do množiny Y se nazývá předpis či pravidlo, které každému prvku x z nějaké podmnožiny D⊂X přiřadí prvek Â(x)∈Y. Množina D je definičním oborem operátoru Â, označuje se obvykle D(Â). Množina {Â(x); x∈D(Â)} se nazývá oborem hodnot operátoru  a bývá označena symbolem R(Â). Z hlediska aplikací jsou důležité zejména operátory lineární, pro něž platí Â(ax+by)=aÂx+bÂy, kde a, b jsou obecně komplexní čísla. Ve fyzice a technice se často používají diferenciální operátory: gradient (skalární součin operátoru nabla – zn. ∇ a skaláru f), divergence (vektorový součin operátoru nabla a vektoru u (u_x, u_y, u_z)), rotace a Laplaceův operátor ∇. Speciální třída operátorů (lineárních a hermitovských) hraje významnou roli v kvantové teorii, kde se užívají k reprezentaci fyzikálních veličin. Pro operátor nabla se v matematice též užívá název Hamiltonův operátor.