metrický prostor
Matematika
Množina P zároveň s funkcí ρ(x, y) dvou proměnných x∈P, y∈P, která má tyto vlastnosti: ρ(x, y)=0, právě když x=y; ρ(x, y)=ρ(y, x); ρ(x, z)≤ρ(x, y)+ρ(y, z) (trojúhelníková nerovnost). Metrický prostor se značí zpravidla (P, ρ). Funkce ρ(x, y) se nazývá metrika a číslo ρ(x, y) vzdálenost bodu x od bodu y. Příklady metrických prostorů: a) číselná osa s metrikou ρ(x, y)=⌊x-y⌋; b) rovina s metrikou ρ(X, Y)=⌊X-Y⌋ (velikost úsečky XY); c) množina spojitých funkcí f na intervalu ⟨0,1⟩ s metrikou ρ(f1, f2)=max ⌊f1(t)-f2(t)⌋, t∈⟨0,1⟩. Okolí bodu a metrický prostor je množina všech bodů x, jejichž vzdálenost od a je menší než r (kladné číslo tzv. poloměr okolí). Metrický prostor je tedy topologickým prostorem. V metrickém prostoru se definuje vzdálenost ρ(a, A) bodu a od množiny A(inf ρ(a, x), x∈A), vzdálenost ρ(A, B) dvou množin A a B (inf ρ(x, y), x∈A, y∈B) a průměr d(A) množiny A (sup ρ(x, y), x∈A, y∈A).
Vytvořeno:
14. 3. 2000
Aktualizováno:
12. 7. 2007
Autor: -red-
Odkazující hesla: izometrické prostory, prostor.
Metrické prostory: a) průměr d (A) množiny A; b) vzdálenost ρ (a, b) bodů a a b; c) vzdálenost ρ (a, A) bodu a od množiny A; d) vzdálenost ρ (A, B) množin A a B – CoJeCo.cz (CC BY-SA 4.0)