Maxwellovy rovnice

Základní rovnice pro elektromagnetické pole a vztahy mezi jeho charakteristickými veličinami (jevy klasické elektrodynamiky, fyziky, optiky a tepelného záření). Popisují chování elektromagnetického pole a vztahy mezi jeho charakteristickými veličinami (intenzita elektrického pole, magnetická indukce, hustota náboje a proudu). Jsou základním kamenem klasické elektrodynamiky, fyziky plazmatu, optiky i teorie elektromagnetického záření. Rovnice jsou pojmenovány po skotském fyzikovi J. C. Maxwellovi.

V diferenciálním tvaru (v systému SI) se Maxwellovy rovnice zapisují:

Gaussovy zákony (divergence):

1. Gaussův zákon elektrostatiky

\[ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \]

2. Gaussův zákon magnetismu (neexistence magnetických monopólů)

\[ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \]

Zákony rotace (indukce a proud):

3. Faradayův zákon elektromagnetické indukce

\[ \nabla \times \mathbf{E} = -\,\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \]

4. Ampérův–Maxwellův zákon

\[ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}, \]

kde \(\mathbf{E}\) je intenzita elektrického pole, \(\mathbf{B}\) magnetická indukce, \(\rho\) hustota elektrického náboje, \(\mathbf{J}\) hustota proudu, \(\varepsilon_0\) permitivita vakua a \(\mu_0\) permeabilita vakua.

V integrálním tvaru vyjadřují Gaussův zákon pro elektrické pole, Gaussův zákon pro magnetismus, Faradayův zákon elektromagnetické indukce a Ampérův–Maxwellův zákon. Z Maxwellových rovnic lze odvodit existenci elektromagnetických vln šířících se ve vakuu rychlostí \(c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}\), což umožnilo jednotné pochopení světla jako elektromagnetického záření.

Poznámka k pořadí rovnic: V odborné literatuře se používají dvě hlavní konvence řazení Maxwellových rovnic. Častější je dnes pořadí div E, div B, rot E, rot B, které odpovídá standardnímu členění na Gaussovy zákony a dynamické rovnice (Faradayovu a Ampérovu–Maxwellovu). Některé učebnice a technické texty uvádějí rovnice v jiném sledu, často začínajícím dynamickou částí (rot B, rot E). Obě formy vyjadřují tutéž fyzikální teorii; liší se pouze pedagogickým a historickým uspořádáním.