Lorentzova transformace

Transformace souřadnic při přechodu od jednoho inerciálního souřadného systému k druhému, přičemž je splněna podmínka speciální teorie relativity

o konstantní rychlosti světla ve všech inerciálních soustavách. Popisuje vztah mezi souřadnicemi událostí v různých setrvačných soustavách pohybujících se vůči sobě konstantní rychlostí. Je klíčovým prvkem speciální teorie relativity, kde zajišťuje zachování rychlosti světla ve všech inerciálních soustavách.

Lorentzova transformace mezi dvěma souřadnicovými systémy $(t, x, y, z)$ a $(t', x', y', z')$, kde druhá soustava se pohybuje vůči první rychlostí $v$ podél osy $x$, je dána vzorci:

$$t' = \gamma \left( t - \frac{v x}{c^2} \right),$$ $$x' = \gamma (x - v t),$$ $$y' = y, \quad z' = z.$$

Zde $c$ je rychlost světla a $\gamma$ (Lorentzův faktor) je definován jako:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.$$

Lorentzovy transformace vedou k efektům, jako je **dilatace času** (hodiny se pohybující s rychlostí $v$ tikají pomaleji než v klidové soustavě) a **kontrakce délek** (pohybující se objekty se zkracují ve směru pohybu).

V relativistické fyzice nahrazují Lorentzovy transformace klasické Galileovy transformace, které nejsou v souladu s konstantní rychlostí světla.