logaritmus

[Řečtina], postup, umožňující nahradit některé složitější početní úkony jednoduššími. Je-li $a \space \rlap {=} \space {\vert} \space \space0,1$ a $x > 0$, pak číslo $y$  je logaritmus o základu $a$  čísla $x$ $(y=log_a x)$, platí-li $a^y=x$ . Dekadický (Briggsův) logaritmus je logaritmus o základu 10 (matematická značka $log$), logaritmus, jehož základ je Eulerovo číslo $e$, se nazývá přirozený (Napierův) logaritmus, matematická značka $ln$ nebo $lg$. Pro logaritmy platí:

je-li  $p,q >0$, $a \neq 0,1$,  pak

$log_a(p.q)=log_a p + log_a q$ ,

$log_a \frac {p}{q} = log_a p - log_a q$ ,

$log_a(p^\alpha) = \alpha . log_a p$ ,

$log_a 1 = 0$ .

Každému $x>0$  lze jednoznačně přiřadit celé číslo $c$ a číslo $m$, $0 \leq m < 1$ tak, že  $log \space x = c + m$ . Číslo $c$ udává řád první nenulové číslice čísla $x$  a nazývá se charakteristika $log \space x$, číslo $m$ se nazývá mantisa $log \space x$. Dekadické logaritmy všech čísel, jež se liší jen umístěním desetinné čárky, mají touž mantisu (např. 10² = 100, 10³ = 1000 a tudíž $log \space 100 = 2$, $log \space 1000 = 3$, charakteristika $log \space 100 = 2$, charakteristika $log \space 1000 = 3$ a mantisa v obou případech je rovna 0). Mantisy logaritmů zaokrouhlené na určitý počet platných číslic bývaly před nástupem kapecních kalkulátorů a počítačů tabelovány v logaritmických tabulkách. Funkce, přiřazující číslo $log_ax$ se nazývá logaritmická funkce a je inverzní k funkci $a^x$. Pojem logaritmické funkce a logaritmu se zavádí také pro komplexní čísla. $a \space \rlap {=} \space {\vert} \space \space0,1$