Laplaceova transformace
Matematická analýza
Integrální transformace, která funkci ƒ (tzv. originál) definované pro t ≥ 0 přiřadí funkci F předpisem F(p) = ∫0∞ƒ(t)e-ptdt, kde p je komplexní číslo. Funkce F se nazývá Laplaceův obraz funkce ƒ. Obecně k dané funkci nemusí Laplaceův obraz existovat, například pro funkci ƒ(t) = et2 integrál F(p) neexistuje pro žádnou hodnotu komplexního čísla p. Použitím Laplaceovy transformace lze převést některé diferenciální nebo integrální rovnice na snadněji řešitelné úlohy. Využívají se přitom vlastnosti Laplaceovy transformace, podle kterých je např. Laplaceova transformace derivace ƒ' funkce ƒ dána vztahem pF(p) – ƒ(0+). Problém se tak převede na vyhledání inverzní Laplaceovy transformace, k čemuž mohou posloužit mj. i tabulky Laplaceovy transformace. Inverzní Laplaceovu transformaci lze vyjádřit pomocí integrálu funkce v komplexním oboru. Laplaceova transformace je matematickým základem operátorového počtu, který se využívá hlavně v elektrotechnice.
Vytvořeno:
14. 3. 2000
Aktualizováno:
11. 10. 2006
Autor: -red-
Odkazující hesla: operátorový počet.