hermitovská matice

Fyzika / Matematika

Čtvercová komplexní matice, která je rovna své vlastní komplexně sdružené transponované matici. Tedy pro matici \(A\) platí podmínka:

\(A = A^{\dagger}\),

kde \(A^{\dagger}\) označuje komplexně sdruženou transpozici matice \(A\). Tato vlastnost znamená, že všechny prvky na diagonále hermitovské matice jsou reálná čísla, protože se musejí rovnat svému komplexnímu sdružení.

Hermitovské matice hrají významnou roli v kvantové mechanice, kde se používají k reprezentaci pozorovatelných veličin, například energie nebo hybnosti. Důvodem je skutečnost, že vlastní čísla hermitovské matice jsou vždy reálná, což je důležitá vlastnost pro fyzikální interpretaci pozorovatelných veličin.

Hermitovské matice splňují důležitou vlastnost:

\(A x = \lambda x\),

kde \(\lambda\) je reálné vlastní číslo a \(x\) je vlastní vektor matice \(A\). Díky tomu lze hermitovské matice považovat za analogii reálných symetrických matic v komplexním prostoru.

V kvantové mechanice se hermitovské matice často vyskytují ve formě operátorů a jsou součástí různých matematických struktur, jako je například Lieova algebra. Jejich spektrální vlastnosti jsou využívány při řešení rovnic, jako je Schrödingerova rovnice, což umožňuje jejich aplikace při výpočtech a modelování fyzikálních systémů.

Vytvořeno: 14. 3. 2000
Aktualizováno: 8. 10. 2024
Autor: -red-